Il Processo aleatorio è un argomento cruciale della statistica e soprattutto della probabilità. E’ definito come una collezione di variabili aleatorie (cioè un insieme ordinato di funzioni reali) indicizzate da un certo parametro che di solito è identificato con il tempo. Esistono molti tipi di processi studiati, che vengono applicati in contesti diversi, come lo studio di serie storiche, quello dei fenomeni fisici come ad esempio il moto browniano o i processi connessi ad applicazioni termodinamiche. Per quanto riguarda nelle applicazioni alla finanza, i processi stocastici sono importanti perché ci consento di modellizzare l’andamento di fenomeni di interesse, come i prezzi, le quantità scambiabili ecc. E’ possibile modellizzare queste quantità attraverso il concetto di processo aleatorio.
Il processo stocastico più semplice è la passeggiata aleatoria, anche detta random walk. La passeggiata aleatoria semplice è una successione di variabili aleatorie che definiscono un processo stocastico discreto a valori discreti. Poiché ogni variabile aleatoria che forma il processo è una variabile di Bernoulli, il processo viene anche detto Processo di Bernoulli. Ad ogni istante temporale si registrerà quindi un valore 0 o 1, rispettivamente con probabilità p e q(con q= 1 – p). Dal punto di vista monodimensionale, una random walk può essere vista come il percorso eseguito da una particella, che ad ogni intervallo si muoverà verso destra con probabilità p, e verso sinistra con probabilità q. Questi spostamenti sono tra loro indipendenti, cioè non sono influenzati dallo spostamento precedente. Il punto di arrivo della particella, che indichiamo con S(n) dove n è l’ultimo istante di tempo osservato, è ottenuto sommando le realizzazioni del processo per ogni istante di tempo, perciò possiamo scrivere che S(n) = X(1) + X(2) + … + X(n). Possiamo perciò affermare che S(n) si distribuisce secondo una binomiale Bin(n,p).
STATISTICAL POWER 