Archivi della categoria: articoli di teoria statistica

Nella finanza, nello studio dell’andamento casuale del prezzo sul breve periodo di un determinato oggetto, esiste una componente che interferisce, chiamata “rumore”, ovvero un picco o un calo improvviso nell’andamento. Questo fattore può essere eliminato utilizzando un metodo statistico, ovvero la Moving Average (Media Mobile). Questa media è in qualche modo iterativa, ovvero si aggiornaContinua a leggere “Moving Average”

Per molti strumenti finanziari, la fluttuazioni del prezzo attorno ad un valore di equilibrio non riesce ad essere modellato da un moto Browniano. Questo infatti presenta una varianza troppo elevata a cui ne consegue che la variazione delle fluttuazioni porti i valori ad essere troppo distanti (in maniera inverosimile) dai prezzi di equilibrio. Nasce da questoContinua a leggere “Processi stocastici con mean reversion”

Il processo di Poisson serve a modellizzare situazioni in cui ci sono dei salti in corrispondenza di alcuni tempi. Si tratta di un processo continuous time ma a spazio discreto. Un processo di Poisson è un processo stocastico che soddisfa le seguenti proprietà: (si indica con N il numero di eventi) , ovvero il processo parte dall’origine. , ovveroContinua a leggere “Il processo di Poisson e la sua relazione con varie distribuzioni statistiche”

Il Geometric Brownian Motion viene introdotto in quanto, soprattutto in finanza, dato un processo aleatorio dei prezzi indicizzati dal tempo, oltre al fatto che si vuole che i prezzi siano sempre positivi, si è più interessati agli incrementi relativi piuttosto che a quelli assoluti. A tal fine di comprendere meglio la questione, si può banalmenteContinua a leggere “Definizione differenziale del processo Geometric Brownian Motion e significato intuitivo”

Gli incrementi del processo di Wiener, o Brownian motion, sono indipendenti ed hanno distribuzione normale, nel caso stazionario: dove Z è una normale standardizzata. Nel caso generale del processo invece gli incrementi si distribuiscono secondo una normale , da cui ne segue:  Una particolarità del moto Browniano è che, essendo un Processo di variabili aleatorie assolutamente continue, può essereContinua a leggere “Definizione differenziale del processo di Wiener”

Un brownian motion {B(t): t≥0} si definisce come un processo continuo a valori reali, inoltre, gode delle seguenti proprietà: B(0) = n (dove per n si intende il generico “punto di partenza”); Il processo ha incrementi indipendenti, cioè per ogni tempo t1 ≤ t2 ≤ … ≤ tn gli incrementi B(tn) – B(t(n-1)), B(t(n-1)) – B(t(n-2)), … , B(t2) –Continua a leggere “La nozione di Brownian Motion”

Nella teoria di probabilità nell’ambito delle variabili aleatorie, uno dei risultati cruciali e più importanti è il Teorema Centrale del limite il quale afferma che sotto opportune condizioni, se consideriamo la media di una successione di  variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite, se si standardizza la media di queste (sottraendole quindi la media delle singole variabili e rapportarlaContinua a leggere “teorema funzionale del limite centrale per processi aleatori e la sua analogia con il teorema del limite centrale”

Il Processo aleatorio è un argomento cruciale della statistica e soprattutto della probabilità. E’ definito come una collezione di variabili aleatorie  (cioè un insieme ordinato di funzioni  reali) indicizzate da un certo parametro  che di solito è identificato con  il tempo. Esistono molti tipi di processi studiati, che vengono applicati in contesti diversi, come lo studio di serieContinua a leggere “La nozione di processo aleatorio e in particolare la Random walk”

Determinare la distribuzione di frequenze univariata, bivariata o multivariata di determinate variabili, è una procedura quasi inevitabile nello studio di un dataset nell’analisi statistica. Questa procedura consiste nel contare quante unità statistiche assumono una determinata modalità, questo per ogni modalità. Nel caso della distribuzione di frequenza univariata, si ha una sola variabile come oggetto diContinua a leggere “Procedure per calcolare la distribuzione di frequenze univariata o bivariata”

Andando a studiare in modo più approfondito la formula della varianza della variabile Y si nota che essa può essere scomposta come segue: Dove Yi* è in generale l’i-esimo valore teorico della y. Ricordando che la media dei valori teorici, ottenuti dal modello di regressione lineare, coincide con la media dei valori osservati, il terzoContinua a leggere “Scomposizione della varianza nella regressione lineare”